[¯|¯] Ricorsività e frattalità

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[¯|¯] Ricorsività e frattalità

sabato, Novembre 18th, 2017

ricorsività,frattali,julia,Mandelbrot — **Immagine tratta da www.miorelli.net**

Abbiamo bloggato in più occasioni sulla nozione di ricorsività sia globale che locale

Metaforicamente, la ricorsività è un processo che ingloba sé stesso, con ben espresso nel best seller di Douglas Hofstadter, Gödel Escher, Bach. Un'eterna ghirlanda brillante. Inoltre, la ricorsività è il building block di quell'ente geometrico noto come frattale, denominazione dovuta alla natura frazionaria della sua dimensione. Più specificatamente, enti geometrici del tipo retta, curva, piano, superficie, etc., hanno una dimensione espressa da un numero intero. Ad esempio, la dimensione della retta è 1, come anche quella di una curva. Un piano o una superficie, hanno dimensione 2, etc. etc. Di contro, un frattale ha dimensione m/n, dove ad esempio m=2, n=3.
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[¯|¯] Paradossi percettivi e topologia

lunedì, Aprile 10th, 2017

Riprendiamo la questione del post precedente circa la non orientabilità di alcuni spazi topologici. Una formica che si muove sulla superficie di una sfera, può muoversi "all'interno" o "all'esterno" della superficie. La superficie di una sfera è, quindi, uno spazio orientabile. L'orientabilità deriva dall'esistenza di un "verso di attraversamento": un insetto dotato di aculeo può attraversare la superficie dall'interno all'esterno o viceversa. In parole povere, il verso di attraversamento è l'analogo del verso di percorrenza di una curva. Tuttavia l'aspetto interessante è che una formica può muoversi solo all'interno o all'esterno (a meno di perforare la superficie). Ciò non accade, invece, per la formica di Möbius che percorre l'omonima superficie:

Se la formica parte da quella parte della superficie di Möbius che volge verso l'interno, a un certo punto del suo cammino si troverà all'esterno (senza perforare il nastro). Ciò perché la superficie di Möbius non è uno spazio orientabile, per cui non ha senso la distinzione interno/esterno.
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