Rivelatore di inviluppo

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Rivelatore di inviluppo

mercoledì, Novembre 30th, 2022

Consideriamo lo schema

Premettiamo alcune definizioni. Se v_m(t) è un segnale acustico (quindi a bassa frequenza), la modulazione di ampiezza consiste nel modulare l'ampiezza di un segnale portante v_p(t)=A_psin(ω_pt) con ω_p=2πf_p e f_p a radiofrequenza. In tal modo si ottiene il segnale modulato

Ad esempio, per un segnale di prova sinusoidale

Nella simulazione con Mathematica, utilizziamo i seguenti dati numerici:

Il segnale modulato è graficato in figura:

Il segnale (una volta ricevuto, deve essere demodulato cioè bisogna estrarre il segnale a bassa frequenza (che è quello che ci interessa). Nel circuito proposto è v_in=v_md. Intuitivamente, per valori opportuni di R,C, il condensatore scaricandosi attraverso la resistenza, insegue l'inviluppo di modulazione ovvero il segnale a bassa frequenza. Analiticamente, dobbiamo integrare l'equazione differenziale dell'esperienza precedente, che qui riscriviamo dopo essere passati dal logaritmo agli esponenziali:

Assumendo:

A temperatura ambiente (T=300K ) integrando numericamente con Mathematica, otteniamo l'andamento del segnale in uscita confrontato con l'ingresso

In figura riportiamo la corrente nel diodo.

Tutto questo in assenza di rumore. Supponiamo ora di avere un segnale in ingresso rumoroso del tipo riportato in fig.

Integrando nuovamente l'equazione differenziale con il termine rumoroso, otteniamo a tempi brevissimi l'andamento in uscita riportato in fig.

da cui vediamo che il condensatore non riesce ad inseguire il segnale rumoroso: solo a t=2·10^-6s , il condensatore si carica raggiungendo il valore di picco del segnale in ingresso, però successivamente non si scarica presumibilmente per l'alto valore della costante di tempo rispetto alle oscillazioni della portante.

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Raddrizzatore a semplice semionda con filtro capacitivo (parte 2)

martedì, Novembre 29th, 2022

resistenza, condensatore, diodo,filtro capacitivo — **Fig. 1.**

Riferiamoci allo schema più realistico

Applichiamo i principi di Kirchhoff:
Nodo N:

Maglia 1:

dove possiamo porre η=1 assumendo un diodo al germanio. V(T) è l'equivalente in volt della temperatura di equilibrio termodinamico del diodo:

>Maglia 2:

>Maglia 3:

Definiamo le seguenti funzioni incognite:

Combinando le varie equazioni si giunge

Supponiamo di lavorare con un diodo che ha i₀=1µA , quindi utilizziamo un condensatore elettrolitico da 1µF . Riguardo alla resistenza di carico per quanto visto nell'esperienza precedente, deve essere RC»f^-1, ad esempio R=10²kΩ. Segue

dove abbiamo specificato la condizione iniziale di condensatore inizialmente scarico. Abbiamo scritto un'equazione differenziale del primo ordine in x₂(t) di forma non normale. Ciò non è un problema se si integra numericamente, tuttavia integrando alla cieca, cioè così com'è, il software Mathematica và in overflow per la presenza di «numeri molto grandi». Presumibilmente, il software passa dal logaritmo agli esponenziali, e da qui l'overflow. Nel frattempo svincoliamoci dal logaritmo:

e qui scopriamo che è proprio il termine V(T) a creare overflow per via del valore «troppo piccolo» per T=300K . Dopo vari tentativi, vediamo che la minima temperatura per la quale è possibile l'integrazione con Mathematica, è 800K . È chiaro che un tale valore oltre ad essere non realistico, distrugge la validità del modello di diodo nei temini di caratteristica tensione-corrente. In parole povere, non è più valida l'equazione differenziale che stiamo risolvendo. Ciò comunque và considerato come un artificio matematico per l'integrazione dell'equazione medesima.
Nel grafico di fig. 1 riportiamo il risultato dell'integrazione numerica, cioè la tensione di uscita, da cui notiamo il processo di scarica del condensatore. Ci rimane l'altra funzione incognita x1(t) i.e. la corrente nel ramo resistitivo, e a questo punto calcoliamo la corrente nel diodo: