Il tempo di Planck e gli effetti quanto-gravitazionali

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Il tempo di Planck e gli effetti quanto-gravitazionali

domenica, Luglio 18th, 2021

Let M be a differentiable manifold with metric g_µν such that:

The metric fluctuations due to quantum effects at the spatial scale Δl and at the time scale Δt are

so they are negligible for

What are t_P and l_P? The first quantity is a characteristic time (Planck time), while l_P=ct_P is the Planck length , i.e. the distance traveled by light in time t_P which in cosmology defines the cosmological horizon at Planck's time. We write the time-energy uncertainty relation in the form:

m_P being the Planck mass, i.e. the mass of the universe at time t_P:

It follows

The Planck length

As far as seen, for stairs

quantum-gravitational effects are no longer negligible. There are other characteristic quantities which make it possible to establish a criterion concerning the possibility of neglecting the aforementioned effects. We define Compton time of a particle of mass m, the time interval within which energy conservation violations of the order of mc² are possible:

The Compton length is the distance traveled by the light in t_C
These definitions extend to an extended body C of mass m, redefining the latter in Compton radius of C. Again for an extended body, we define the Schwarzschild radius:

which is the «radius» that C must have in order for

being

the gravitational energy of C. The quantum effects in the gravitational interaction between the various parts of C are negligible if t_C < t_S, where the latter is the Schwarzschild time:

that is, the time it takes for light to pass through the S_S. It is easily obtained

Sia M una varietà differenziabile con metrica g_µν tale che:

Le fluttuazioni della metrica dovute ad effetti quantistici a scala spaziale Δl e a scala temporale Δt sono:

per cui sono trascurabili per

Cosa sono t_P e l_P? La prima grandezza è un tempo caratteristico (tempo di Planck), mentre l_P=ct_P è la lunghezza di Planck, ovvero la distanza percorsa dalla luce nel tempo t_P che in cosmologia definisce l'orizzonte cosmologico al tempo di Planck. Scriviamo la relazione di indeterminazione tempo-energia nella forma:

essendo m_P la massa di Planck, i.e.la massa dell'universo al tempo t_P:

Dai modelli di Friedmann

Segue

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I primi tre minuti. L'affascinante storia dell'origine dell'universo

martedì, Luglio 13th, 2021

Quale fu l'origine dell'universo? Come si spiega la sua attuale fisionomia? Quale sarà, se ci sarà, la sua fine? Questi sono gli interrogativi seducenti che tutti, almeno una volta, ci siamo posti e che fino a pochi anni fa non ricevevano risposta. Steven Weinberg, grazie ai recentissimi progressi della ricerca scientifica, è in grado di elaborare una serie di risposte; egli si immerge nel magma primordiale, ricostruisce i processi svoltisi nei primi tre minuti della storia dell'universo, ci presenta immagini esplosive, schiude inquietanti prospettive sul nostro futuro.
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