» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Quando il punto di vista polare fallisce

martedì, Gennaio 12th, 2021

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Risolviamo alcuni degli esercizi proposti da Calculus and Analytic Geometry
Esercizio

Studiare il comportamento per (x,y)->(0,0) della funzione

Soluzione
Passando a coordinate polari nel piano xy

per cui la funzione sembra essere regolare in (0,0). Tuttavia se ci avviciniamo a (0,0) lungo la parabola (k è un parametro reale variabile) y=kx²

In altre parole, il valore del limite dipende dalla direzione di avvicinamento. Ne consegue la non esistenza del limite proposto. Il grafico della funzione è disegnato in fig. 1 dove è ben visibile la singolarità nell'origine.

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Finding a Level Curve

martedì, Gennaio 12th, 2021

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Risolviamo alcuni degli esercizi proposti da Calculus and Analytic Geometry
Esercizio

Determinare la curva di livello della funzione

passante per il punto


Soluzione
Abbiamo

Ne segue che le curve di livello della funzione assegnata sono

L'esercizio chiede:

per cui

Quindi la curva di livello che stiamo cercando è data in forma implicita:

Utilizzando le formule di addizione degli archi:

ed è disegnata in figura:

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