Archive for the ‘Analisi Matematica II’ Category

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[¯|¯] Integrale curvilineo di una funzione

martedì, Novembre 15th, 2016

integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

Sia f una funzione reale delle variabili reali x,y,z, definita in un dominio di R³ ed ivi continua. Assegnata una curva regolare contenuta in D, di rappresentazione parametrica naturale

integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

eseguiamo una decomposizione D dell'intervallo [a,b], prendendo ad arbitrio n+1 punti s0,s1,...,sn tali che:

integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

Denotiamo con Pk il punto di γ di ascissa curvilinea sk. Quindi
integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

Costruiamo la somma
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[¯|¯] Sistema di ascisse curvilinee (riferimento curvilineo)

domenica, Novembre 13th, 2016

Sistema di ascisse curvilinee,riferimento curvilineo,lunghezza arco,curva

Assegnata la curva regolare:

Sistema di ascisse curvilinee,riferimento curvilineo,lunghezza arco,curva

determinare un sistema di ascisse curvilinee, avendo orientato γ nel verso delle t crescenti.

Soluzione
Le derivate delle funzioni che compaiono nella rappresentazione parametrica di γ sono:

Sistema di ascisse curvilinee,riferimento curvilineo,lunghezza arco,curva

per cui

Sistema di ascisse curvilinee,riferimento curvilineo,lunghezza arco,curva

Quindi
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