» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Esercizio 1 (integrale doppio)

venerdì, Maggio 26th, 2017

Dimostare:

dove D è il dominio definito da

come illustrato in fig. 1.
Soluzione
Riesce

per cui D è un dominio normale rispetto all'asse x. Applicando le formule di riduzione si ha:

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[¯|¯] Il teorema della divergenza (in due dimensioni). Flusso e divergenza di un campo vettoriale

giovedì, Maggio 25th, 2017

Una notevole conseguenza del teorema di Green è il Teorema della divergenza. Altrettanto interessante è la sua interpretazione fisica (anche se poi riesce più chiara in tre dimensioni). Tale interpretazione lega l'integrale di un campo scalare noto come "divergenza" di un campo vettoriale, esteso a un dominio regolare D del piano xy, al "flusso" uscente dalla frontiera di D del campo vettoriale. Incidentalmente, l'annullarsi della divergenza implica a sua volta l'annullarsi del flusso uscente. In tal caso si dice che il campo è solenoidale (assenza di sorgenti/pozzi nel dominio D).

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