» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Esempio di calcolo dell'ordine di un infinitesimo

giovedì, Marzo 9th, 2017

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Dopo aver stabilito che la funzione assegnata è un infinitesimo in x=0, se ne calcoli l'ordine assumendo come infinitesimo di riferimento la funzione u(x)=x. Determinare infine la parte principale.

Soluzione

Calcoliamo

dove abbiamo tenuto conto del limite fondamentale

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[¯|¯] Applicando il principio di sostituzione degli infiniti

giovedì, Marzo 9th, 2017

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Calcolare questo limite applicando il Principio di sostituzione degli infiniti.
Soluzione

Il rapporto si presenta nella forma indeterminata oo/oo. A numeratore abbiamo x² che è un infinito del secondo ordine rispetto all'infinito di riferimento u(x)=x. Determiniamo l'ordine di infinito xarctan(x)

per cui xarctan(x) è del primo ordine e come tale trascurabile rispetto a x². L'altro addendo sin x è non regolare per x->+oo, ma è limitato, cosicché possiamo trascurararlo.
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