Archive for the ‘Algebra Lineare’ Category

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[¯|¯] Un importante lemma per definire la base duale di uno spazio vettoriale

mercoledì, Novembre 23rd, 2016

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,base,matrice rappresentativa


Nella lezione precedente abbiamo visto che in una base {ek} di uno spazio vettorialeV su un campo K, un generico elemento dello spazio duale *V è rappresentato da una matrice 1×n, essendo n=dimV. Precisamente:

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,base,matrice rappresentativa

Rappresentiamo un generico vettore di V attraverso una matrice n×1 (vettore colonna):

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,base,matrice rappresentativa

Quindi

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cioè

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,base,matrice rappresentativa

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[¯|¯] Funzionali lineari e spazio duale. Matrice rappresentativa

mercoledì, Novembre 23rd, 2016

funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo,spazio vettoriale,matrice rappresentativa

Fig. 1


Sia V uno spazio vettoriale n-dimensionale su un campo K.
Definizione
Un funzionale lineare (o forma lineare algebrica) è un'applicazione lineare verso K, dove quest'ultimo è considerato spazio vettoriale su K medesimo. Denotando con φ una tale applicazione, si ha:

funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo,spazio vettoriale,matrice rappresentativa

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