Algebra Tensoriale | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica - Part 3

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Archive for the ‘Algebra tensoriale’ Category

[¯|¯] Tensori controvarianti

domenica, Giugno 4th, 2017

tensori controvarianti,forme bilineari,prodotto tensoriale

Siano E_n e F_m due spazi vettoriali sul medesimo campo K. Denotando con E_n^* e F_m^* i rispettivi spazi duali, consideriamo un'applicazione bilineare:

tensori controvarianti,forme bilineari,prodotto tensoriale

La bilinearità implica che T è un'applicazione additiva ed omogenea rispetto a φ, ω. Cioè
tensori controvarianti,forme bilineari,prodotto tensoriale

tensori controvarianti,forme bilineari,prodotto tensoriale

Definizione
La forma bilineare

si dice tensore controvariante di rango 2 relativo agli spazi vettoriali E_n e F_m.

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[¯|¯] Bidualità

sabato, Giugno 3rd, 2017

spazio biduale,bidualità,base biduale

Definizione
Si dice spazio biduale di uno spazio vettoriale E su un campo K, il duale dello spazio duale E^* e si denota con E^**.

Cioè

spazio biduale,bidualità,base biduale

per cui

spazio biduale,bidualità,base biduale

Gli elementi di E^** sono gli omomorfismi

spazio biduale,bidualità,base biduale

La linearità si traduce in omogeneità e additività:

spazio biduale,bidualità,base biduale

Se {θ^j} è la base duale associata alla base {e_i} di E, si ha:
spazio biduale,bidualità,base biduale

spazio biduale,bidualità,base biduale

In virtù della linearità di ψ

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