» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Funzioni trigonometriche inverse

Invertibilità locale delle funzioni periodiche

Sia una qualunque funzione periodica di periodo T. La periodicità implica la non iniettività di f. Infatti, assegnato , sia . Ma f è periodica, onde:

Ne consegue che se X è illimitato esisono infiniti in cui la funzione assume il valore . Cioè:

A sua volta la non iniettività implica la non invertibilità di una funzione periodica. Ne consegue che le funzioni circolari non sono invertibili. Sono, tuttavia, localmente invertibili. Precisamente, in tutti e soli gli intervalli di monotonia in senso stretto.

Invertibilità locale di f(x)= sin(x)

La funzione f(x)= sin(x) è strettamente monotona in

Risultando strettamente crescente per k pari e strettamente decrescente per k dispari.

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