[¯|¯] Funzioni, applicazioni, corrispondenze tra insiemi

Ottobre 22nd, 2014 | by Marcello Colozzo |

Su un gruppo di Matematica di Facebook, c'è una discussione in corso sulla terminologia relativa alla nozione di Applicazione o ciò che è lo stesso, di funzione.

In sostanza, una applicazione dall'insieme A verso l'insieme B è una legge che a ogni elemento a di A, associa univocamente un elemento b di B.

Osservazione. Questa è la definizione di applicazione monodroma. Di contro, le applicazioni polidrome associano a un elemento a più elementi b₁, b₂,...b_n

A questo punto si definisce la nozione di corrispondenza tra insiemi. Come possiamo vedere, si tratta di un'applicazione tra A e P(B).

Questo modo di procedere è utilizzato nel testo Elementi di Algebra e lo ritengo molto rigoroso oltre che autoconsistente, in quanto permette di definire (in maniera precisa) la nozione di relazione in un insieme (che sarà l'argomento di una prossima lezione).

Ricapitolando:

Si definisce la nozione di "applicazione" tra due insiemi, dove il concetto di "legge" è primitivo.
Si definisce la nozione di "corrispondenza" tra due insiemi
Si definisce la nozione di "relazione" in un insieme

Di seguito un commento del dott. Davide Iannone, fondatore di Progetto Aleph.