» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Dimostrazione del teorema di unicità del limite

Proponiamo un altro file dell'ebook Quaderni di Analisi Matematica 1 di prossima pubblicazione. L'argomento di oggi è la dimostrazione di un importante teorema: il teorema di unicità del limite. Come è noto, se una funzione reale di una variabile reale è regolare in un assegnato punto di accumulazione del suo insieme di definizione, necessariamente il limite a cui essa tende è unico. In altre parole, una funzione non può tendere a due limiti distinti nel medesimo punto di accumulazione.

La dimostrazione procede per assurdo. Come sappiamo, nella dimostrazione per assurdo viene negata la tesi del teorema. Se dalla negazione della tesi si giunge - attraverso gli appropriati passaggi logici - alla negazione dell'ipotesi, allora significa che l'ipotesi implica la tesi e il teorema è vero. Oppure, se la negazione della tesi implica un risultato assurdo (quindi la tesi è necessariamente vera).

Ricerca personalizzata

Tags: dimostrazione per assurdo, Limiti di funzioni reali di una variabile reale, Teorema di unicità del limite