Famiglia di parabole di Neil (curva discriminante)

Dicembre 25th, 2020 | by Marcello Colozzo |

parabole di neil,cuspide,famiglia,curva discriminante — **Fig. 1**

Esercizio

Determinare la curva discriminante della famiglia di parabole di Neil:

Soluzione
Scriviamo

Risolviamo il sistema:

cioè l'asse x. Si tratta di verificare se è l'inviluppo o la curva discriminante. A tale scopo calcoliamo le derivate parziali prime rispetto alle variabili x,y:

Segue

ovvero il luogo trovato è la curva discriminante. Per classificare i punti singolari calcoliamo le derivate parziali seconde rispetto alle variabili x,y

Applicando il procedimento standard per la classificazione dei punti singolari, si scopre che si tratta di cuspidi, come illustrato in fig. 1.

Exercise

Determine the discriminating curve of family of Neil parabola:

Solution
We write

Let's solve the system:

i.e. the x axis. It is a question of verifying whether it is the envelope or the discriminating curve. For this purpose we calculate the prime partial derivatives with respect to the variables x, y:

It follows

that is, the place found is the discriminating curve. To classify the singular points we compute the second partial derivatives with respect to the variables x, y

Applying the standard procedure for the classification of singular points, it turns out that they are cusps, as illustrated in fig. 1.s

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