[¯|¯] Spegnendo l'attrazione gravitazionale del Sole

Dicembre 11th, 2018 | by Marcello Colozzo |

attrazione gravitazionale,sole,terra,plutone — **Fig. 1** .

(Esercizio tratto dai problemi proposti nel testo "Fisica 1" di Halliday - Resnick - Krane. La soluzione è nostra).
Esercizio

Supponete che venga improvvisamente a mancare l'attrazione gravitazionale del Sole e la Terra diventi un corpo libero, anziché vincolato alla sua orbita. Quanto tempo impiegherebbe la Terra per raggiungere una distanza dal Sole pari all'attuale raggio orbitale di Plutone?
Dati numerici: raggio orbitale di Plutone R_P=5.9×10^9 km ; raggio orbitale della Terra: R_T=1.5×10^6 km .

Soluzione

Approssimiamo il moto orbitale della Terra intorno al Sole attraverso un moto circolare uniforme, per cui il modulo della velocità vettoriale è

dove ω è la velocità angolare:

essendo T il periodo di rivoluzione:

onde

Se t₁ è l'istante in cui viene "spenta" l'attrazione gravitazionale del Sole e di altri corpi celesti (il testo dice che la Terra si comporta come un corpo libero), per t > t₁ il moto della Terra è rettilineo uniforme con velocità scalare v_T. Seguendo lo schema di fig. 1 vediamo che la Terra dovrà percorrere una distanza d:

giacché

Il tempo richiesto per coprire tale distanza è

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