» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Algebra multilineare. Tensore covariante di rango 2

Maggio 31st, 2017 | by Marcello Colozzo |

Assegnato uno spazio vettoriale E su K, la più generale forma lineare (o 1-forma) si scrive:

ove n=dimE. Tale nozione si generalizza definendo una forma multilineare. Precisamente, la legge:

si generalizza in

Per p=2 abbiamo una forma bilineare (o 2-forma):

Nulla ci impedisce di considerare spazi vettoriali diversi:

dove i pedici denotano la dimensionalità dei singoli spazi:

Segue










La bilinearità implica che T è un'applicazione additiva ed omogenea rispetto a x,y. Cioè

e

Definizione

La forma bilineare

si dice tensore covariante di rango 2 relativo agli spazi vettoriali E_n,F_m.

Assegnate le basi {e_i} e {f_k} di E_n,F_m rispettivamente, si ha:

dove (x¹,...,xⁿ) e (y¹,...,y^m) sono le componenti di x e y nelle predette basi. È conveniente saturare prima un indice e poi l'altro:

Nel caso particolare n=m=2:

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Tags: algebra multilineare, tensore covariante di rango 2

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