[¯|¯] Esempio di calcolo dell'ordine di un infinitesimo

Marzo 9th, 2017 | by Marcello Colozzo |

infinitesimi,ordine di un infinitesimo, infinitesimo di riferimento


Dopo aver stabilito che la funzione assegnata è un infinitesimo in x=0, se ne calcoli l'ordine assumendo come infinitesimo di riferimento la funzione u(x)=x. Determinare infine la parte principale.

Soluzione

Calcoliamo

infinitesimi,ordine di un infinitesimo, infinitesimo di riferimento

dove abbiamo tenuto conto del limite fondamentale

infinitesimi,ordine di un infinitesimo, infinitesimo di riferimento








Ora per determinare l'ordine di f(x), calcoliamo applicando la regola di De L'Hospital il seguente limite:
infinitesimi,ordine di un infinitesimo, infinitesimo di riferimento
Ne consegue che l'ordine è α=2/3. Per rispondere all'ultimo quesito calcoliamo il limite l per α=2/3:

infinitesimi,ordine di un infinitesimo, infinitesimo di riferimento
Cioè f(x) e x^{2/3} sono infinitesimi equivalenti:

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