» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Un "quasi" studio di funzione

Gennaio 14th, 2017 | by Marcello Colozzo |

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Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.

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Soluzione
Dal momento che

si ha che la funzione è definita in (-oo,+oo). Il limite per x->-oo è immediato

cioè la funzione diverge positivamente per x->-oo. Passiamo al limite per x->+oo:










Per risolvere tale forma indeterminata, riscriviamo la funzione

dove sgn(x) è la funzione signum.
Quindi:

Risulta

e

onde

Cioè per x->+oo la funzione è convergente e il limite vale 1/2. Geometricamente, significa che la retta 2y-1=0 è asintoto orizzontale a destra per il grafico della funzione.

Tags: Campo di esistenza, limiti, studio di funzione

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