Convezione naturale (parte prima)

Gennaio 14th, 2022 | by Marcello Colozzo |

fisica tecnica,convezione naturale,equazioni di navier
Fig. 1.



Appunti di Fisica Tecnica elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.


Riassumeremo il tema Convezione naturale partendo dalle equazioni di Navier per i fluidi incompressibili (Rif.: "Elementi di Fisica Tecnica" - E. Foà - Università di Bologna -1964).

In uno spazio S, definito da una terna cartesiana, si supponga di avere un fluido incompressibile in moto, la cui densità ρ e viscosità dinamica η siano costanti. Nello spazio S agiscono forze di massa che ammettono un potenziale. Una particella infinitesima di volume dV, di massa dm=rho;dV, potrà essere sottoposta ad una forza Fdm dove F (forza per unità di massa) si misura in N /kg. Se F ammette un potenziale Ψ allora è

Oltre alla predetta forza, sulla particella agiscono forze trasmesse attraverso la superficie che la limita dal fluido circostante. La risultante di tale forze sia XdV somma di forze di pressione e di viscosità:


dove p è la pressione e u la velocità. Ricordiamo l'espressione dell'operatore di Laplace (o semplicemente laplaciano):

La forza risultante sulla particella è


Poiché dm=ρdV si ottiene

che è l'equazione del moto dei fluidi viscosi incompressibili cui corrispondono le tre equazioni cartesiane riportate in fig. 1. Al primo membro le espressioni tra parentesi sono le componenti dell'accelerazione sugli assi cartesiani. A questo sistema di equazioni si aggiunge l'equazione di continuità:

Devono essere poi aggiunte le equazioni al contorno ed eventualmente le equazioni iniziali se il moto del fluido non è in regime stazionario.

Ciò posto, scriviamo le suddette equazioni in forma opportuna per iniziare lo studio della convezione naturale. Le forze di massa si riducono alle forze gravitazionali; quindi supposto l'asse z orientato verso l'alto, si ha Ψ=gz.

I moti convettivi sono dovuti esattamente a variazioni di densità, le quali se anche piccole, non possono essere trascurate. Indichiamo con ρ,ρ1,ρ' le densità rispettivamente alle temperature T,T1,T'. Supponiamo che nell'intervallo [T1,T'] la densità vari linearmente, cioè


e calcolandone la media aritmetica:


Scriveremo dunque

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