» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Il gravitino di Annunziata

Dicembre 23rd, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Meccanica nonrelativistica

L'hamiltoniana di una particella libera di massa inerziale m si scrive:

dove p è il modulo della quantità di moto (o impulso) della particella:

essendo v la velocità della particella rispetto al sistema di riferimento inerziale rispetto al quale si studia il moto medesimo. Ne segue

Escludendo la divergenza, rimane la forma indeterminata 0/0 che può essere rimossa esprimendo l'energia cinetica in funzione della velocità anziché dell'impulso:

Cioè, per Newton una particella di massa nulla è ferma.

Meccanica relativistica

L'hamiltoniana di una particella libera di massa a riposo m si scrive:

dove c è la velocità della luce nel vuoto. L'impulso è

Adimensionalizziamo le varie grandezze:

dove m₁ è una conveniente massa di riferimento. Ne segue

Ripristinando le vecchie variabili

La forma indeterminata può essere rimossa, riscrivendo l'hamiltoniana relativistica per massa a riposo nulla (m=0), ovvero l'energia cinetica

da cui

Ne concludiamo che una particella di massa nulla si muove alla velocità della luce.

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