Ipotesi di Riemann e indicatore logaritmico

Ottobre 31st, 2021 | by Marcello Colozzo |

ipotesi di Riemann,indicatore logaritmico — **Fig. 1**

Per il teorema dell'indicatore logaritmico)

essendo

mentre Y è un'ordinata fissata ad arbitrio e tale da non intercettare uno zero della zeta lungo la retta critica (fig. 1).
Per il predetto teorema N(ξ) è il numero degli zeri della zeta che cadono nel dominio D(ξ). Formalmente:

essendo δ la funzione delta di Dirac, mentre x_n appartienente all'intervallo aperto (0,1) è la parte reale dello zero n-esimo appartente all'interno del dominio D(?). Tenendo conto dell'equazione funzionale, dopo qualche passaggio si ottiene:

Se riuscissimo a dimostrare la divergenza dell'integrale, avremmo a secondo membro:

Siccome l'insieme degli zeri deve essere privo di punti di accumulazione (è una proprietà delle funzioni olomorfe), una richiesta compatibile con la predetta divergenza sarebbe: