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Serie assolutamente convergenti

Ottobre 13th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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A una qualunque serie numerica

possiamo associare la serie

i cui termini sono i valori assoluti dei termini della serie assegnata.
Teorema

Dim.

Per il criterio generale di convergenza applicato come condizione necessaria, l'ipotesi implica

Per una nota proprietà del valore assoluto:

L'implicazione segue dal predetto criterio generale di convergenza, applicato come condizione sufficiente.

Il teorema appena dimostrato non si inverte:

Inoltre, giustifica la seguente definizione:
Definizione
Una serie si dice assolutamente convergente se è convergente la serie i cui termini sono i valori assoluti dei termini della serie assegnata.

Il Teorema si generalizza immediatamente:

Teorema
Una qualunque combinazione lineare di serie assolutamente convergenti, è a sua volta assolutamente convergente.

Tags: Convergenza assoluta, serie assolutamente convergenti

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