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Parametrizzando la parte reale e la parte immaginaria della funzione zeta di Riemann

Settembre 28th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Sia ζ(s)=ζ(σ+it) la restrizione della funzione zeta di Riemann sulla striscia critica:

Per note proprietà di simmetria, la distribuzione degli zeri non banali della ζ è simmetrica rispetto all'asse reale e rispetto alla retta critica σ=1/2. La prima simmetria ci consente di considerare il seguente sottoinsieme di Σ_c

Come è noto, denotando con H l'insieme degli zeri non banali, si ha:

ove abbiamo utilizzato l'inclusione in senso stretto perché H, per una nota proprietà delle funzioni meromorfe, è al più infinito numerabile. Più precisamente, per un teorema dovuto ad Hardy, l'insieme

è infinito numerabile. Dalla simmetria rispetto alla linea critica segue

Separando parte reale e parte immaginaria della funzione zeta:

Queste funzioni sono plottate parametricamente in fig. 1.

Tags: funzione di riemann siegel, funzione zeta, ipotesi di Riemann

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