» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Prodotto di Eulero. La funzione euleriana gamma

In questa breve nota (liberamente tratta da Riemann's Zeta Function), esaminiamo l'aspetto storico della famigerata ipotesi di Riemann che è il più importante problema aperto della matematica (si ricordi che è in palio un premio di un milioni di dollari).

Partiamo da una semplice dimostrazione del prodotto di Eulero, di cui un immediato corollario è l'infinità dei numeri primi. Segue la definizione della funzione Π(s) che estende il fattoriale di n al campo reale. In ciò riconosciamo la funzione euleriana che Legendre denotò con Γ(s) ma che differisce dalla precedente. L'estensione al campo complesso è poi immediata, con le varie proprietà enunciate ma non dimostrate.

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