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Tassellatura del piano. Rudimenti topologici

Luglio 27th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Ricordiamo brevemente che nello spazio euclideo Rn un dominio è la chiusura di un aperto. Riferiamoci in particolare al piano euclideo R², denotando con D un dominio limitato. Eseguiamo quindi una decomposizione:

dove {T_k} è un insieme finito di domini a due a due disgiunti, i.e. privi di punti interni in comune:

Istituendo un riferimento cartesiano ortogonale R(Oxy) si ha con ovvio significato dei simboli:

Per la proprietà additiva della misura:

Una tassellatura del dominio D è una particolare decomposizione:

essendo τ₁ un poligono, mentre i rimanenti τ₁ (k=2,...,n) sono ottenuti per traslazione/rotazione di τ₁. Il caso più interessante è quello in cui viene aggiunta un'operazione di contrazione, realizzata da un processo ricorsivo, generando una successione di poligoni:

tale da assicurare la convergenza della serie:

per cui poniamo

Tags: penrose, tassellatura del piano, topologia

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