Calcolo di un integrale utilizzando la trasformata di Fourier

Luglio 4th, 2021 | by Marcello Colozzo |

integrale, trasformata di fourier

Suggerimento: calcolare la trasformata di Fourier della funzione:


SoluzioneCon ovvio significato dei simboli:


Applicando la formula di Eulero:

L'integrale a secondo membro è zero in quanto l'integrando è una funzione dispari. Segue

I due integrali a secondo membro sono uguali (per convincersi basta eseguire il cambio di variabile x->-x). Quindi


Integriamo per parti:


da cui ricaviamo


e quindi la trasformata di Fourier:


A questo punto scriviamo lo sviluppo in integrale di Fourier della funzione data:


Segue


onde l'asserto.

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