Integrali ellittici. Lezione 1 (introduzione)

Aprile 17th, 2021 | by Marcello Colozzo |

integrali ellittici, smirnov

Sia dato il seguente integrale


essendo R(x,y) una funzione razionale, e P(x) un polinomio di grado n.
Definizione
Se è n=3 o n=4, l'integrale appena scritto si dice integrale ellittico.
In generale, gli integrali ellittici non sono elementarmente esprimibili. Prima di procedere, rammentiamo velocemente i principali metodi di integrazione per n=2. Quindi


Il caso più semplice è


Qui si cerca di manipolare l'integrando, scrivendo:

con A,B coefficienti da determinare. Esempio pratico:

Abbiamo

Dopo qualche passaggio, otteniamo il sistema

Ne segue

Un altro esempio pratico:


Qui vediamo che

per cui cerchiamo di far comparire tale termine a numeratore. Scriviamo

Il secondo integrale è come quello visto prima. Allora calcoliamo il primo (omettiamo la costante di integrazione):

Passiamo al secondo:

Dalle tavole degli integrali fondamentali:

Quindi


Finalmente

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3 Responses to “Integrali ellittici. Lezione 1 (introduzione)”

  1. By Angelo on Ago 29, 2021

    C'è un piccolo errore nel calcolo dell'integrale di (x+3)/radq(x^2+2x+2), deve moltiplicare e dividere per 2...

  2. By Marcello Colozzo on Set 24, 2021

    grazie x la segnalazione...

  3. By Vincenzo on Giu 7, 2023

    Per correttezza nell'ultimo integrale fondamentale, il termine nella radice quadrata dovrebbe essere x^2+2x+2 invece che x^2+2x+1

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