Il pianeta decimo impatterà la Terra?

Aprile 3rd, 2021 | by Marcello Colozzo |

pianeta decimo, impatto con la Terra,problema degli n corpi


Su gmail abbiamo creato una piccola mailing-list su una notizia non veritiera che ormai circola da anni, e che riguarda un presunto impatto del Pianeta X contro la Terra.
Più che impatto sembrerebbe un "incontro ravvicinato" tale da creare una notevole interazione di tipo gravitazionale tra i due corpi celesti. Incidentalmente, ricordiamo che per la realizzazione meccanica di un processo d'urto non è necessaria una collisione nel senso letterale del termine.

Tuttavia, lo scenario apocalittico proposto sembra del tutto privo di fondamento giacché una perturbazione di tipo gravitazionale così intensa, è possibile solo in presenza di un secondo corpo celeste con una massa dell'ordine di quella solare. In altri termini, ciò potrebbe verificarsi solo in un sistema stellare multiplo, in particolare in un sistema binario. Tra l'altro, il fenomeno vita si realizza esclusivamente su sistemi singoli, poichè in quelli multipli le orbite dei pianeti sono fortemente perturbate. Come controesempio, proponiamo la lettura di Notturno, un racconto di fantascienza di I. Asimov, ambientato in un sistema costituito da sei stelle.

Affrontare tale problema dal punto di vista fisico-matematico, equivale allo studio del famoso problema degli n corpi, che ovviamente presuppone la conoscenza del famoso problema di Newton (o del "centro fisso") ossia il moto in un campo di forze centrali. E non è per nulla semplice, anche se ci sono teoremi molto interessanti, come quello enunciato (e dimostrato) dall'astronomo Bertrand nel 1873, secondo cui in un campo centrale le uniche orbite limitate e chiuse sono quelle derivanti da un potenziale newtoniano o da un potenziale di un oscillatore armonico tridimensionale isotropo. Tale risultato non è una coincidenza, giacché il matematico Tullio Levi-Civita nel 1920 dimostrò che tali sistemi sono riconducibili l'uno all'altro attraverso una opportuna trasformazione di coordinate.

Per concludere, il moto in un campo centrale potrebbe addirittura avere qualche legame con la famigerata ipotesi di Riemann che come è noto, asserisce che gli zeri non banali (cioè, aventi parte immaginaria non nulla) della funzione zeta di Riemann hanno parte reale pari a 1/2. Ne segue che tali zeri si distribuiscono lungo la "retta critica" parametrizzata da z=1/2+i*t, ove t va da -oo a +oo. La restrizione della parte reale e della parte immaginaria della predetta funzione sulla retta critica, restituisce due funzioni reali f(t) e g(t) che possono essere riguardate come le equazioni orarie del moto piano di una particella. Ciò implicherebbe la conservazione del momento angolare (=> moto piano) e quindi un potenziale centrale. Se però guardiamo la traiettoria (simulata con Mathematica)

vediamo che l'orbita non è limitata. Tuttavia, la particella non fugge all'infinito, ma ritorna ripassando per l'origine un numero infinito di volte (a ogni passaggio per l'origine corrisponde uno zero della funzione zeta). L'orbita non è limitata poiché per t->+oo la particella "raggiunge" l'infinito ma poi viene "richiamata" nuovamente verso l'origine. Sembrerebbe, quindi, un sistema non conservativo. Ciò implica una hamiltoniana del tipo H(r,t)=p^/2m + V(r,t), essendo V(r,t) un potenziale dipendente dal tempo.

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