» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Curva regolare quale classe di equivalenza

Approfondiamo le argomentazioni di una precedente lezione. Spesso si confonde una curva regolare con la sua rappresentazione parametrica. In realtà, una curva è una classe di equivalenza nell'insieme di tutte le rappresentazioni parametriche regolari (in uno spazio euclideo assegnato). In termini rozzi ma efficaci, una curva regolare è l'elemento che accomuna un insieme di rappresentazioni parametriche regolari. Il passaggio da una rappresentazione all'altra è realizzata da una riparametrizzazione che noi denominiamo sostituzione di parametro ammissibile. Si pensi ad esempio, alla traiettoria percorsa da una particella nello spazio fisico R^3. È chiaro che tale traiettoria può essere percorsa in infiniti modi possibili a seconda della velocità della particella. Le infiniti equazioni orarie sono rappresentazioni parametriche regolari. Al contrario, la traiettoria è unica ed è in un certo senso, il "sostegno" delle predette rappresentazioni parametriche.
Per maggiori dettagli, scarica la lezione in pdf

Let's deepen the arguments of a previous lesson . A regular curve is often confused with its parametric representation . In reality, a curve is a equivalence class in the set of all regular parametric representations (in an assigned Euclidean space). In crude but effective terms, a regular curve is the element that unites a set of regular parametric representations. The transition from one representation to another is accomplished by a reparametrization which we call feasible parameter substitution . Think, for example, of the trajectory traveled by a particle in physical space R ^ 3. It is clear that this trajectory can be traveled in infinite possible ways depending on the speed of the particle. The infinite hourly equations are regular parametric representations. On the contrary, the trajectory is unique and is in a certain sense the "support" of the aforementioned parametric representations.
For more details, download the lesson in pdf

Tags: Classe di equivalenza, curva regolare, riparametrizzazione