» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Fisica dell'immortalità e macchine a stati finiti

Evidenziamo una perplessità circa le argomentazioni del fisico F. Tipler nel suo saggio La fisica dell'immortalità. In sostanza, Tipler dice che il cervello di un organismo vivente non può inglobare una quantità infinita di informazione, in virtù del limite di Bekeinstein. Diversamente il sistema fisico in esame, dovrebbe occupare uno spazio illimitato. Secondo Tipler ciò implica un numero finito di stati possibili. Ma qui c'è un evidente equivoco, nel senso che l'insieme degli stati di un sistema che occupa una regione finita di spazio, può essere infinito (e se lo è, ha la potenza del continuo). Un esempio è offerto dalla Meccanica statistica: un gas perfetto di N particelle puntiformi ha una hamiltoniana:

dove l'argomento della sommatoria è l'hamiltoniana di singola particella. L'entropia del sistema è

essendo ΔΓ(E) la regione dello spazio delle fasi accessibile al sistema. L'integrale convergenze, restituendo in tal modo un valore finito dell'entropia e quindi, dell'informazione inglobata dal sistema. Dal momento che l'entropia è collegata all'informazione sullo stato meccanico di singola particella (maggiore è il "volume" ΔΓ(E), meno conosco il sistema, poiché ho una incertezza sullo stato di singola particella (i.e. posizione e quantità di moto di singola particella)), abbiamo che l'informazione è comunque finita. Nonostante ciò, il numero di stati è infinito con la potenza del continuo.

Tags: fisica dell'immortalità, macchine a stati finiti