Dinamica di una micro pandemia da covid-19

Giugno 15th, 2020 | by Marcello Colozzo |

Gli scenari futuri della diffusione virale da covid-19, non prevedono una seconda ondata pandemica, bensì l'evoluzione di un insieme di micro focolai. Cerchiamo di modellizzare tale scenario, introducendo una densità del numero di individui infetti:

tale che la funzione di dominio (dipendente esplicitamente dal tempo t)

per un assegnato dominio D di R³ avente ampiezza d, enumera il numero di infetti in D nell'istante t. Assumiamo che y_{D}(t) sia una soluzione del seguente problema di Cauchy

dove: α(t) > 0 è una funzione assegnata, λ > 0 è un lockdown e ß[t] un processo di Wiener.

Ne segue

Tuttavia ci aspettiamo che la funzione ignota η(x,t) sia l'integrale di una equazione differenziale alle derivate parziali, giacché tale funzione descrive la propagazione nello spazio e nel tempo dell'infezione virale. Riguardo ai gradi di lbertà spaziali, una regione macroscopica R può essere sottoposta a una partizione del tipo:

dove con ovvio significato dei simboli:

Cioè i singoli domini della partizione hanno in comune la frontiera. Risolvendo i rispettivi problemi di Cauchy, otteniamo una n-pla di soluzioni:

che descrive l'evoluzione dinamica dei singoli focolai. Più precisamente, quest'ultimi evolvono in maniera indipendente se e solo se i corrispondenti domini sono isolati. Nel caso contrario, si avrebbe una sovrapposizione non facilmente modellizzabile.

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