Incertezza sulla posizione di una particella la funzione d'onda è un pacchetto d'onde

Maggio 13th, 2020 | by Marcello Colozzo |

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Continuiamo l'esercizio di ieri.

Per calcolare la deviazione quadratica media Δx, dobbiamo dapprima calcolare i valori medi e sullo stato definito dalla funzione d'onda ψ0(x), giacché


avendosi


essendo ρ0(x)=|ψ0(x)|² la densità di probabilità di trovare la particella in un assegnato intervallo infinitesimo [x,x+dx]. Abbiamo, dunque


che può essere prolungata per continuità in x=±1/a, avendosi ρ0(±1/a)=0. La funzione ρ0(x) è manifestamente pari e il suo grafico in [-1/a,1/a] è l'unione di due archi di parabola aventi vertici in (±1/a,0) rispettivamente. Ad occhio vediamo che =0. Più precisamente

Calcoliamo


Ne segue

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