Il falso problema dei tamponi

Aprile 12th, 2020 | by Marcello Colozzo |

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Denotiamo con A(t) il numero di attualmente positivi all'istante t. Precisamente, la funzione A(t) enumera i contagiati da coronavirus a partire da un istante iniziale t=0 corrispondente al 24/02/2020, giorno in cui il sito web della protezione civile ha iniziato a monitorare la pandemia. La velocità con cui il numero di contagi aumenta o diminuisce è ovviamente data dalla derivata prima:

Dal momento che la variabile t è campionata, la precedente si scrive:

dove l'intero N fissa l'istante attuale t_N, mentre Δ è l'intervallo di campionamento. Ma è Δ=1d , per cui la derivata campionata è

Ad esempio, per i primi 30 giorni di pandemia, l'andamento di A_k è riportato in fig.

mentre in fig.

sono plottati gli incrementi giornalieri. Per quanto precede, A(t) è il numero di contagiati. Quest'ultimi sono fondamentalmente individuati dalla presenza di sintomi della malattia o dal cosiddetto tampone. Se τ(t) è il numero di tamponi eseguiti ed enumerati da t=0 fino all'istante assegnato t, ci si aspetta

per svariati motivi. Ad esempio, uno stesso individuo può essere sottoposto più volte a un tampone che magari inizialmente dava esito negativo, e così via. Ci si aspetta ulteriormente che la funzione τ(t) cresca più velocemente di A(t). Per essere più specifici, definiamo il rapporto

Vediamo banalmente che se il sistema di funzioni {A(t),τ(t)} è linearmente dipendente, i.e.

si ha che il rapporto è identicamente pari alla costante λ. Ad esempio, se per attualmente positivi si intendono tutti e soli gli individui sottoposti a tampone (con esito positivo), necessariamente è λ=1, per cui