Coronavirus. Il ruolo svolto dagli asintomatici

Marzo 23rd, 2020 | by Marcello Colozzo |

Esiste una componente non trascurabile di individui per i quali il tempo di incubazione τ_a diverge positivamente:

Definizione
Chiamiamo classe degli asintomatici e la indichiamo con C_a, l'insieme di tutti e soli gli individui per i quali il tempo di incubazione diverge positivamente.

Denotando con N_a(t) la cardinalità (al tempo t) di C_a, si ha che il numero totale di contagiati è

essendo

il numero di contagiati sottoposti a test, in quanto esibiscono sintomi (noti anche come attualmente infetti). Sfortunatamente N_a(t) non è modellizzabile giacché gli elementi della classe C_a non sono monitorabili. Tuttavia nell'equazione scritta più sopra, i termini a secondo membro non sono indipendenti. Precisamente, per un assegnato istante di tempo:

essendo φ una funzione (ignota) monotonamente crescente. In generale:

Possiamo allora scrivere un sistema di equazioni differenziali per la funzione N(t) che, ricordiamolo, è l'unica grandezza osservabile. Di seguito le equazioni che governano l'evoluzione dinamica del virus:

Nei numeri precedenti abbiamo considerato solo la prima. Ma ciò potrebbe essere solo una parte del problema, nel senso che non possiamo trascurare gli effetti dovuti alla seconda equazione differenziale che ci dà un'informazione vitale sul tasso di crescita dei contagiati osservabili, rispetto al numero di asintomatici.

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