[Coronavirus] Coefficiente di trasmissione di una mascherina

Marzo 7th, 2020 | by Marcello Colozzo |

mascherina,coronavirus,coefficiente di trasmissione — **Fig. 1**

Per eseguire una stima sia pur grossolana, del coefficiente di trasmissione virale di una tipica mascherina, schematizziamo quest'ultima attraverso una griglia di forma qualsiasi e dotata di un assegnato numero di fori distribuiti uniformemente sulla superficie. Rappresentiamo il generico foro attraverso una circonferenza di diametro Λ, come illustrato in fig. 1. , dove è riportata anche la dimensione lineare media (λ) di una particella virale. Ci aspettiamo che le predette dimensioni lineari siano dello stesso ordine di grandezza.
In fig. 2 abbiamo istuituito un asse radiale r che divide lo spazio ambiente nei due semispazi r < r₀ e r > r₀, ove nella coordinata radiale r₀ è collocata una mascherina idealmente rappresentata da uno schermo piano impenetrabile dotato di un solo foro di dimensione Λ.

Supponiamo che nel semispazio r < r₀ sia presente una concentrazione virale n(r,t) intesa come numero di particelle virali nell'unità di volume al tempo t. Se m è la massa inerziale di singola particella, abbiamo una densità:

Se v(r,t) denota il campo di velocità relativo a tali particelle, si ha la densità di corrente

pari al numero (o meglio, alla massa totale) di particelle virali che attraversano l'unità di superficie nell'unità di tempo. Banali considerazioni restituiscono una equazione del bilancio del tipo:

dove γ(r,t) è la densità di velocità (i.e. velocità per unità di volume) di creazione di nuove particelle virali, dovute ad eventuali presenze di individui infetti. Il numero di particelle virali che riescono ad attraversare il foro nell'unità di tempo è dato dal flusso del vettore j(r,t) attraverso una superficie S che racchiude il foro, che idealmente è rappresentata dal segmento i cui estremi hanno ascisse ξ₁ e ξ₁, come illustrato nella predetta figura. Quindi

essendo b il versore della normale a S nel verso di penetrazione, mentre dσ è l'elemento di superficie.

Segue:

dove la funzione vettoriale v(ξ,t) è il campo delle velocità calcolato nei punti di S. Ciò implica che la concentrazione virale per r>r0, quindi all'interno della mascherina, è un integrale della seguente equazione differenziale: