[¯|¯] Limite di una funzione vettoriale di una variabile vettoriale (convergenza)

Febbraio 5th, 2020 | by Marcello Colozzo |

La definizione di limite di una funzione reale di una variabile reale si estende immediatamente alle funzioni vettoriali, a patto di fornire una definizione operativa di intorno di un vettore. Precisamente, se f(x) è definita in un sottoinsieme V di un assegnato spazio vettoriale, preso ad arbitrio un punto/vettore x₀, definiamo un intorno sferico di raggio ε:

Siamo interessati al caso in cui x₀ è di accumulazione per V, e dal momento che può non appartenere all'insieme di definizione, bisogna ridefinire la disuguaglianza come segue

Ciò premesso, sussiste la seguente definizione:
Definizione
Sia x₀ un punto di accumulazione per l'insieme di definizione V di una funzione vettoriale f:E->F. Si dice che f è convergente in x₀ o che converge a L, se

La precedente definizione si esprime equivalentemente come:

Per esprimere tale proprietà si usa scrivere:

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