[¯|¯] Sincronizzazione di orologi. Sistema di riferimento sincrono

Luglio 12th, 2019 | by Marcello Colozzo |

Riprendiamo il diagramma spazio-temporale

Le linee continue sono le linee di universo dei punti in quiete ed infinitamente vicini A e B, mentre le linee in tratteggio sono le linee di universo del segnale trasmesso e riflesso, rispettivamente.

È facile persuadersi della veridicità della condizione di sincronizzazione locale: gli orologi A e B sono sincronizzati se e solo se il punto-evento (x°,x^k+dx^k) è il punto medio del 4-segmento di estremi (x°+dx°(±),x^k+dx^k), cioè

Tenendo conto dell'espressione precedentemente trovata di dx°(±), si ha:

che esprime la condizione di sincronizzazione locale, cioè la sincronizzazione di una coppia di orologi infinitamente vicini. Questa condizione ci dice che le componenti spazio-tempo del tensore metrico forniscono una misura della disincronizzazione degli orologi A e B.

Per passare a una sincronizzazione totale, dobbiamo idealmente riempire lo spazio fisico di orologi, uno per ogni punto, dopodiché sincronizziamo ogni coppia di orologi infinitamente vicini:

Affinché sia verificata tale relazione, dovrà manifestamente essere

cioè dovranno annullarsi (identicamente) le componenti spazio-tempo del tensore metrico:

avendo introdotto il tensore metrico dello spazio 3-dimensionale che in questo caso speciale si riduce a

onde

Si noti che l'annullarsi delle componenti spazio-tempo del tensore metrico, è una proprietà del sistema di coordinate e non dello spaziotempo. Più precisamente, esistono infiniti sistemi di coordinate in cui il tensore metrico ha componenti spazio-tempo identicamente nulle. Per quanto precede, solo in questa particolare classe di sistemi di riferimento è possibile una sincronizzazione totale degli orologi. Ciò determina una sostanziale differenza tra la Relatività Generale e la Relatività Ristretta. Infatti, mentre in quest'ultima la simultaneità degli eventi (e quindi, la sincronizzazione degli orologi) assume un carattere relativo al moto dell'osservatore e quindi al sistema di riferimento inerziale, in RG la simultaneità è relativa al punto dello spazio fisico considerato. In altri termini, mentre in RR è possibile sincronizzare gli orologi in un assegnato sistema di riferimento, in RG ciò non è più possibile eccezion fatta per la predetta classe. Concludiamo osservando che in quest'ultima esiste ed è unico il sistema di riferimento in cui è g₀₀=+1, onde:

Chiamiamo tale particolare sistema di coordinate, sistema di riferimento sincrono.

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