[¯|¯] La morte del Tempo e gli stati stazionari

Giugno 2nd, 2019 | by Marcello Colozzo |

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Il punto di partenza delle argomentazioni di Julian Barbour per ciò che riguarda la non esistenza oggettiva del tempo, è rappresentato dall'equazione di Wheeler - DeWitt, che potrebbe essere pensata come la generalizzazione dell'equazione stazionaria di Schrödinger applicata all'intero universo. In altri termini, da un punto di vista quantistico lo stato dell'universo è uno stato stazionario.

Tuttavia, l'aggettivo stazionario non deve trarre in inganno, poichè si riferisce a una funzione d'onda stazionaria e come è noto, un'onda stazionaria (nel caso in esame è un'onda di De Broglie o un'onda di probabilità nel senso di Max Born) non ha proprietà di propagazione, ma il valore del campo dipende comunque dal tempo. Un esempio suggestivo ed efficace, è offerto da un motociclista che transitando per una strada fiancheggiata da edifici sufficientemente alti, fa scattare l'antifurto delle auto parcheggiate. Più precisamente, il rombo del motore si propaga per onde che riflettendosi da un edificio a quello di fronte, interferiscono generando un'onda stazionaria. Si tratta di un campo d'onda localizzato. Matematicamente, un campo d'onda stazionaria si esprime

cioè il campo è fattorizzato nel prodotto di due funzioni di cui una dipende da x (stiamo considerando il caso unidimensionale), mentre l'altra dipende dal tempo t. Diveramente, un campo d'onda piana è del tipo

dove v è la velocità di propagazione. Furono proprio queste considerazioni che nel 1920 suggerirono al fisico Louis De Broglie di descrivere gli elettroni dell'atomo di Bohr attraverso le onde stazionarie, che per quanto precede sono localizzate nella regione occupata dall'atomo medesimo. Più in generale, gli stati stazionari di un qualunque sistema quanto-meccanico isolato che ammette solo stati legati come ad esempio, l'oscillatore armonico o l'elettrone di un atomo idrogenoide, sono le autofunzioni dell'energia i.e. risolvono l'equazione agli autovalori per l'operatore hamiltoniano:

da cui vediamo che la più generale autofunzione u_n(x) non dipende dal tempo. Tuttavia, applicando l'operatore di evoluzione temporale ossia risolvendo l'equazione di Schrödinger dipendente dal tempo, si perviene

che è manifestamente un'onda stazionaria. Tuttavia, la fase complessa è inosservabile nel senso che u_n(x) e ψ(x,t) descrivono lo stesso stato quantistico. Secondo Barbour il fattore di fase darebbe luogo a una cosiddetta capsula temporale. E per quanto precede, tale fattore è inessenziale poiché tutta l'informazione relativa allo stato quantico del sistema (in questo caso la posizione) è contenuta nel termine che dipende dalle sole coordinate spaziali, cioè u_n(x). Infatti, la densità di probabilità di trovare la particella in [x,x+dx] è

e risulta indipendente dal tempo.

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