[¯|¯] Una partita al gioco MU

Febbraio 11th, 2019 | by Marcello Colozzo |

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Douglas Hofstadter nel suo besmoretseller Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante propone un gioco molto istruttivo il cui scopo è quello di illustrare il concetto di sistema formale.

Ecco di cosa si tratta.

Siamo abituati a vedere i teoremi come enunciati dimostrabili attraverso una successione finita di argomentazioni logiche. Tuttavia nel paradigma dei sistemi formali, i teoremi altro non sono che il risultato della "composizione" di un numero finito di assiomi, rispettando una serie di regole, e partendo da un "alfabeto di simboli". Il gioco MU è un sistema formale, in cui l'unico assioma è la stringa MI, mentre l'alfabeto è composto dalle lettere M, I, U. Hofstadter chiama sistema MIU il predetto sistema formale, le cui regole sono:

Regola 1
A una qualunque stringa che termina con una I, si può aggiungere una U alla fine.
Esempio: la stringa MI può diventare MIU, ma la stringa IM non può diventare IMU, giacchè le stringhe sono set ordinati di simboli.








Regola 2
A una qualunque stringa Mx si può aggiungere x, ottenendo Mxx
Esempi:

MIU -> MIUIU
MUM -> MUMUM

Regola 3
Se una stringa ha come sottostringa III, questa può essere sostituita da U.
Esempi:

UMIIIMU -> UMUMU
MIII -> MIU oppure MUI

Regola 4
Ogni sottostringa UU può essere cancellata
Esempi:


UUU -> U
MUUUIII -> MUIII

Siete pronti a giocare una partita? (Il gioco consiste nel produrre MU a partire dall'unico assioma/stinga MI, rispettando le Regole del gioco).


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3 Responses to “[¯|¯] Una partita al gioco MU”

  1. By Christian on Feb 11, 2019

    MI MII MIIII MUI MUII MUIII MUU MUUUU MU

  2. By Paolo on Feb 12, 2019

    Impossibile, ogni stringa avrá sempre un numero di I non divisibile per 3 (in particolare 0 è divisibile per 3, quindi non posso avere stringhe senza I)

    Infatti, le regole 1 e 4 non modificano il numero di I nella stringa.
    La regola 2 raddoppia tale numero (e quindi se di partenza non è divisibile per 3, non lo sara nemmeno poi)

    La regola 3 diminuisce il numero di 3 (e quindi se di partenza non è divisibile per 3, non lo sara nemmeno poi)

    Siccome si parte con MI, una sola I, e 1 non è divisibile per 3, ne segue che ogni stringa prodotta avrá un numero di I non divisibile per 3 e pertanto non si può produrre la stringa MU.

    Inoltre (ma non centra) ogni stringa prodotta ha solo una M, quella iniziale, poiche non è possibile aggiungere una seconda M con nessuna delle 4 regole. Quindi uno dei due esempi della regola 2 (MUM diventa MUMUM) non esiste con queste regole.

    Infine segnalo che secondo me c è un errore nel secondo esempio della regola 4, MUUUIII dovrebbe diventare MUIII e non MUI

  3. By Paolo on Feb 12, 2019

    Impossibile, ogni stringa avrá sempre un numero di I non divisibile per 3 (in particolare 0 è divisibile per 3, quindi non posso avere stringhe senza I)

    Infatti, le regole 1 e 4 non modificano il numero di I nella stringa.
    La regola 2 raddoppia tale numero (e quindi se di partenza non è divisibile per 3, non lo sara nemmeno poi)

    La regola 3 diminuisce il numero di 3 (e quindi se di partenza non è divisibile per 3, non lo sara nemmeno poi)

    Siccome si parte con MI, una sola I, e 1 non è divisibile per 3, ne segue che ogni stringa prodotta avrá un numero di I non divisibile per 3 e pertanto non si può produrre la stringa MU.

    Inoltre (ma non centra) ogni stringa prodotta ha solo una M, quella iniziale, poiche non è possibile aggiungere una seconda M con nessuna delle 4 regole. Quindi uno dei due esempi della regola 2 (MUM diventa MUMUM) non esiste con queste regole.

    Infine segnalo che secondo me c è un errore nel secondo esempio della regola 4, MUUUIII dovrebbe diventare MUIII e non MUI

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