[¯|¯] Proprietà della relazione di inclusione. Insieme delle parti

giovedì, Giugno 7th, 2018

relazione di inclusione,insieme delle parti

Nella lezione precedente abbiamo definito l'inclusione di un insieme A in un insieme B:

relazione di inclusione,insieme delle parti

Comunque prendiamo un insieme A, la relazione di inclusione verifica le seguenti proprietà:

  1. Proprietà riflessiva
    relazione di inclusione,insieme delle parti

    cioè A è contenuto in sé stesso.
  2. Proprietà antisimmetrica
    relazione di inclusione,insieme delle parti
  3. Proprietà transitiva
    relazione di inclusione,insieme delle parti

Insieme delle parti

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Definizione
Comunque prendiamo un insieme S, dicesi insieme delle parti di S, l'insieme

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cioè l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di S.

In altri termini, assegnato un qualunque insieme S, i suoi sottoinsiemi pensati come elementi, costituiscono l'insieme delle parti di S.

Proposizione

relazione di inclusione,insieme delle parti

Dimostrazione
L'asserto discende da una proprietà esaminata in precedenza, e cioè

relazione di inclusione,insieme delle parti

per cui P(S) contiene almeno un elemento. Più precisamente

relazione di inclusione,insieme delle parti

Proposizione

relazione di inclusione,insieme delle parti

Dimostrazione
Comunque prendiamo S:

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Proposizione
Se S è costituito da n elementi distinti, P(S) è costituito da 2n elementi distinti.

Dimostrazione

relazione di inclusione,insieme delle parti


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