[¯|¯] Quando la somma non è una somma diretta

Luglio 1st, 2017 | by Marcello Colozzo |

sottospazio ,sottospazio vettoriale,somma diretta,somma,intersezione


Esercizio
Nello spazio vettoriale R³ si considerino i seguenti sottospazi:

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dove
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Determinare una base della somma e dell'intersezione dei predetti sottospazi.

Soluzione
Il sistema di vettori Σ1 è linearmente indipendente, per cui è una base di V1 => dim(V1)=2 Allo stesso modo dim(V2)=2, giacché Σ2 è linearmente indipendente. Riesce

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D'altra parte

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è lineramente dipendente, giacché

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Per determinare una base della somma V1+V2 procediamo per trasformazioni elementari

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