[¯|¯] Applicando il principio di sostituzione degli infiniti |

[¯|¯] Applicando il principio di sostituzione degli infiniti

Marzo 9th, 2017 | by Marcello Colozzo |

infiniti,limiti,principio di sostituzione degli infiniti

Calcolare questo limite applicando il Principio di sostituzione degli infiniti.
Soluzione

Il rapporto si presenta nella forma indeterminata oo/oo. A numeratore abbiamo x² che è un infinito del secondo ordine rispetto all'infinito di riferimento u(x)=x. Determiniamo l'ordine di infinito xarctan(x)

per cui xarctan(x) è del primo ordine e come tale trascurabile rispetto a x². L'altro addendo sin x è non regolare per x->+oo, ma è limitato, cosicché possiamo trascurararlo.

Passiamo a denominatore. Qui vediamo che
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sono manifestamente infiniti del secondo ordine, per cui possiamo trascurare l'addendo -3x. Possiamo poi svincolarci dalla radice osservando che
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