» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

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[¯|¯] Invertiamo il percorso di integrazione

Dicembre 2nd, 2016 | by Marcello Colozzo |

Riprendiamo le considerazioni sul verso di percorrenza quando si calcola un integrale curvilineo. Siano assegnati l'arco di curva

e la funzione

con R>0.
Adottiamo come parametro l'anomalia φ di un sistema di coordinate polari del piano cartesiano xy con polo O(0,0) e asse polare l'asse x. Si ricordi che φ è contata positivamente in senso antiorario. Riesce:

Abbiamo

Ne segue che per R diverso da 1, la rappresentazione precedente non è la rappresentazione naturale della curva. Inoltre

che si esprimono efficacemente scrivendo la rappresentazione parametrica nella forma:

dove la doppia disuguaglianza "invertita" indica che dobbiamo integrare da pi/2 a 0.

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Tags: cammino di integrazione, Integrali curvilinei, verso di percorrenza

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