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[¯|¯] La funzione esponenziale nel campo complesso

Negli appunti di oggi trattiamo la funzione esponenziale nel campo complesso (in riferimento alla precedenti lezioni sulle funzioni olomorfe). Il nostro punto di partenza è la dimostrazione della formula:

che suggerisce la seguente definizione:

La funzione esponenziale è olomorfa su tutto il piano complesso.

Per dimostrarlo basta applicare il teorema dimostrato nella suddetta lezione, secondo cui condizione necessaria e sufficiente affinchè una funzione complessa sia olomorfa in un campo A, e che essa sia ivi differenziabile secondo Stolz e che soddisfi le equazioni di Cauchy-Riemann (nel campo A).

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Tags: campo complesso, Formula di Eulero, funzione esponenziale