» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Esercizio su Insiemi e Strutture Algrebriche. Corrispondenza tra insiemi

Sia A l'insieme delle rette di un piano dello spazio ordinario, mentre B è una circonferenza contenuta nel piano medesimo. Consideriamo la legge che associa a una retta r di A, l'insieme dei punti di intersezione
con B. È facile convincersi che si tratta di una corrispondenza da A verso B:

Guardando la fig. 1, abbiamo:

L'immagine inversa di un punto

è l'insieme delle rette del piano assegnato che intersecano la circonferenza in sottoinsiemi di B contenenti il punto p, ovvero è l'insieme delle rette passanti per p. Infatti:

È facile convincersi che altro non è che il fascio di rette di centro p

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