[¯|¯] Prodotto cartesiano

Ottobre 13th, 2014 | by extrabyte |

Definizione Una coppia ordinata è costituita da due elementi x e y assegnati
in quest'ordine e si denota con (x,y)

È evidente che:

coppia ordinata

Da tale definizione segue che l'uguaglianza di due coppie ordinate (x,y) e (x',y) è data da:


La nozione di coppia ordinata si generalizza a più elementi.

Definizione
Una n-pla ordinata è costituita da n elementi x2, x2,...,xn assegnati in quest'ordine e si denota con (x2, x2,...,xn).



Da tale definizione segue che l'uguaglianza di due n-ple} ordinate (x2, x2,...,xn) e (x'2, x'2,...,x'n) è data da:



Assegnati gli insiemi A e B, si dice prodotto cartesiano (o prodotto combinatorio) l'insieme:
prodotto cartesiano

cioè l'insieme delle coppie ordinate (a,b) con a appartenente all'insieme A e b appartenente all'insieme B.
La definizione di prodotto cartesiano si estende a n insiemi:
Definizione
Assegnati gli insiemi A1, A2,...,An

Definizione
Assegnati gli insiemi A1, A2,...,An l'applicazione:

applicazione, proiezione,prodotto cartesiano

si dice proiezione k-esima associata al prodotto cartesiano A1xA2x...xAn

Osservazione
Dalla definizione di coppia ordinata segue che il prodotto cartesiano non
verifica la proprietò commutativa. Cioè:


Fa eccezione il caso A = B o se uno dei due insiemi è vuoto.

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