[¯|¯] Grafico di una funzione composta (parte intera di x, valore assoluto, fattoriale)

Settembre 19th, 2014 | by extrabyte |
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Tracciare il grafico della funzione:
\begin{equation}
f:x\in\mathbb{R}\rightarrow\left\vert \left[ x\right] \right\vert
!\label{eq: exabsfatt}%
\end{equation}




Svolgimento
Come vedremo più avanti, la (\ref{eq: exabsfatt}) è una
funzione composta. Assegnato si determina , dopodichè la sua parte intera, quindi il fattoriale. Abbiamo per :


In maniera simile:


Esplicitiamo alcuni valori di :
\begin{align*}
n & =1\Longrightarrow\left\{
\begin{array}
[c]{l}%
x\in\left[ 0,1\right) \Longrightarrow\left\vert \left[ x\right]
\right\vert !=0!=1\\
x\in\left( -1,0\right] \Longrightarrow\left\vert \left[ x\right]
\right\vert !=0!=1
\end{array}
\right. \\
n & =2\Longrightarrow\left\{
\begin{array}
[c]{l}%
x\in\left[ 1,2\right) \Longrightarrow\left\vert \left[ x\right]
\right\vert !=1!=1\\
x\in\left( -2,-1\right] \Longrightarrow\left\vert \left[ x\right]
\right\vert !=\left\vert -1\right\vert !=1
\end{array}
\right. \\
n & =3\Longrightarrow\left\{
\begin{array}
[c]{l}%
x\in\left[ 2,3\right) \Longrightarrow\left\vert \left[ x\right]
\right\vert !=2!=2\\
x\in\left( -3,-2\right] \Longrightarrow\left\vert \left[ x\right]
\right\vert !=\left\vert -2\right\vert !=2
\end{array}
\right. \\
n & =4\Longrightarrow\left\{
\begin{array}
[c]{l}%
x\in\left[ 3,4\right) \Longrightarrow\left\vert \left[ x\right]
\right\vert !=3!=6\\
x\in\left( -4,-3\right] \Longrightarrow\left\vert \left[ x\right]
\right\vert !=\left\vert -3\right\vert !=6
\end{array}
\right. \\
& ...,
\end{align*}
A questo punto siamo in grado di tracciare il grafico per , che è riportato in fig. 1.

parte intera di x con valore assoluto e fattoriale

Fig. 1. Grafico della funzione proposta/p>


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