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[¯|¯] Derivazione assoluta e relativa di una funzione vettoriale. Lemma di Coriolis

Gennaio 9th, 2020 | by Marcello Colozzo |

derivazione assoluta e relativa di una funzione vettoriale,lemma di Coriolis
Fig. 1

Sia K'(O'x'y'z') un sistema di riferimento rotante rispetto a un sistema di riferimento K(Oxyz) che possiamo ritenere fisso. Inoltre, è O'=O come in fig. 1. Scriviamo la rappresentazione cartesiana di una funzione vettoriale u(t) nel sistema di riferimento K:


La stessa funzione ha in K', la seguente rappresentazione cartesiana:

In altri termini, denotiamo con ux(t),uy(t),uz(t) le componenti del vettore u rispetto alla base ortonormale {i,j,k}, e con u'x(t),u'y(t),u'z(t) le componenti dello stesso vettore nella base ortonormale {i',j',k'}.








Ricordiamo che tali basi sono connesse dalla matrice ortogonale


avendosi


Assumendo derivabile la funzione u(t), sussistono le seguenti definizioni:
Definizione 1
Dicesi derivata assoluta di u(t) la funzione vettoriale

Definizione 1
Dicesi derivata relativa di u(t) la funzione vettoriale


Ciò premesso, sussiste il lemma:

Lemma di Coriolis

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