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[¯|¯] Il problema dei quattro colori

Febbraio 12th, 2019 | by Marcello Colozzo |

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È un libro!

Teorema dei quattro colori
Sono sufficienti quattro colori per colorare ogni mappa su un piano e su una sfera in modo che ogni coppia di regioni confinanti abbia due colori diversi.

Per confinanti si intendono quelle regioni aventi in comune un arco di curva appartenente alla propria frontiera. Cerchiamo di formalizzare il problema, assegnando ad arbitrio un dominio D limitato e misurabile di R². Eseguiamo, quindi, una decomposizione di D:


Definizione
I domini Dk e Dk' si dicono confinanti se


è un arco di curva. Viceversa, se γk,k' è al più infinito numerabile, i predetti domini si dicono
non- confinanti










Se Ck denota il colore di Dk, la nostra richiesta è

Per il teorema precedente sono sufficienti i colori Ck per k=1,...4 per colorare la decomposizione di D qualunque sia l'intero naturale N.

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