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[¯|¯] Teoremi di Gödel e l'ipotesi dell'"Intelligenza Artificiale forte"

Febbraio 6th, 2019 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1

Questo post riassume gli ultimi due, nel senso che è del tipo Gödel for dummies.

Primo Teorema di incompletezza
In ogni sistema formale esistono proposizioni che non possono essere dimostrate o confutate.








Utilizzando un linguaggio impreciso ma efficace, possiamo asserire che un sistema formale è in grado, a partire da un numero finito di assiomi e di regole, di dimostrare un numero infinito di teoremi. Ma una tale infinità può trarre in inganno, giacchè infiniti non significa tutti. La fig. 1 ben illustra tale concetto.

Secondo Teorema di incompletezza
Un sistema formale non può dimostrare la propria coerenza.

Ed era proprio questa l'argomentazione del post precedente, riguardante le capacità intuitive di un dimostratore meccanico. Tuttavia, è possibile utilizzare solo il primo teorema per raggiungere il medesimo scopo. Infatti, un programma per computer, i.e. un dimostratore meccanico, nel tentativo di dimostrare una proposizione autoreferenziale del tipo P="P è falsa", entrerebbe in un loop infinito:

P è vera se e solo se P è falsa
P è vera se e solo se P è falsa
P è vera se e solo se P è falsa
P è vera se e solo se P è falsa
P è vera se e solo se P è falsa
P è vera se e solo se P è falsa
P è vera se e solo se P è falsa
...

Contro l'ipotesi dell'Intelligenza Artificiale forte, c'è un'argomentazione del fisico matematico Rogere Penrose essenzialmente basata sul concetto di computabilità, che sarà l'oggetto di un prossimo post.



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