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[¯|¯] Verso una coscienza dei robot?

Febbraio 5th, 2019 | by Marcello Colozzo |

coscienza,robot,intelligenza artificiale, teorema di gödel

La mente umana è incapace di formulare (o meccanizzare) tutte le intuizioni matematiche, vale a dire se essa è riuscita a formularne alcune, questo stesso fatto produce nuove conoscenze di carattere intuitivo, per esempio la coerenza di questo formalismo. Questo fatto può chiamarsi "incompletabilità" della matematica. D'altra parte, sulla base di quanto è stato finora dimostrato, resta concepibile che possa esistere (e addirittura che possa essere scoperta empiricamente) un dimostratore meccanico che in realtà è equivalente all'intuizione matematica, ma di cui non si può dimostrare che lo sia, né si può dimostrare che produca solo teoremi corretti della teoria dei numeri finitaria

Kurt Gödel









Premessa

Per comprendere il brano citato, dobbiamo accennare al secondo Teorema di incompletezza di Gödel. Abbiamo visto che il primo teorema di incompletezza asserisce: in ogni sistema formale esistono proposizioni che non possono essere né dimostrate né confutate.
Il secondo Teorema riguarda la coerenza di un sistema formale. In breve, un sistema formale S è coerente se in S non esiste nessuna proposizione P tale che S possa dimostrare P e la negazione di P.
La coerenza di S viene denotata con Coer(S), e può essere gödelizzata ovvero "trasdotta" in una proposizione di S. Senza entrare in dettagli tecnici, si tratta di una proposizione indecidibile. Ne consegue che S non può dimostrare la propria coerenza (secondo teorema di incompletezza).

Denotiamo ora con H l'intelligenza umana. Attraverso un processo che Gödel chiama intuizione matematica, H apprende un insieme di cose riguardante l'universo della matematica. Applicando metodi di ragionamento corretti, H giunge a conclusioni corrette e come tali privi di contraddizioni. Ad esempio, H non dimostrerà mai che 0 è diverso da 0. Nello specifico, una qualunque descrizione corretta di fatti matematici è un sistema formale K, e per quanto precede, la proposizione Coer(K) è vera. Per converso, dal secondo teorema di Gödel segue che K non è in grado di dimostrare Coer(K). Ne consegue che H (quindi, la mente umana) non è in grado di meccanizzare le intuizioni matematiche. Detto in altro modo, ciò che Gödel chiama "dimostratore meccanico" i.e. il sistema formale K, non è in grado di dimostrare tutti i fatti che H può dimostrare attraverso l'intuizione matematica.



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